L'ordre de grandeur entre notre profil et la plaque plane reste le même mais le profil n'est pas tout à fait identique. La partie la plus épaisse h d'une aile laminaire se produit à environ 50 % de la corde, alors que pour une aile classique, la partie la plus épaisse se trouve à environ entre 20 et 30 % . Avant de nous lancer dans les calculs et à la recherche d'équation, il parait intéressant de faire un point sur les données et inconnues du problème. Elle est donnée par le constructeur et fixée par une distance conventionnelle de l'axe de l'avion. Après avoir analysé et compris la dynamique du système, on s'interesse à la dimension thermique. au point d'arrêt il n'y a pas de débit entrant, le débit sortant du point d'arrêt se sépare équitablement entre l'intrados et l'extrados, continuité des débits : $$ \dot m_{in}(i) = \dot m_{out}(i-1) $$, continuité des températures : $$ T_{in}(i) = T_{out}(i-1) $$, le coefficent $ h_{convective} $ a été mesuré lorsque la plaque n'été pas mouillée, l'eau a une température proche de celle de la paroi, l'eau est vue comme un mur par l'air du fait de sa faible vitesse. Sur la figure, on constate que l'aile s'assèche très rapidement. bilan thermique : $$ \dot Q_{evap} + \dot Q_{cine} +\dot Q_{air} + \dot Q_{plaque} + \dot Q_{flux} = 0 $$ avec : chaleur perdue par évaporation : $ \dot Q_{evap} = - \dot m_{evap} \cdot l_{lv}$, avec $l_{lv}$ la chaleur latente de vaporisation, chaleur cinétique crée par l'impact des gouttelettes : $ \dot Q_{cine} = \dot m_{imp} \cdot {{V_d^2} \over {2}} $, chaleur perdue par convection avec l'air : $ \dot Q_{air} = l_i \cdot e \cdot h_{air} (T_{rec} - T_{water}) $, chaleur gagnée par convection avec la plaque : $ \dot Q_{plaque} = l_i \cdot e \cdot h_{water} \cdot (T_{wall} - T_{water}) $, chaleur générée par les entrées/sorties d'eau : $ \dot Q_{flux} = \dot Q_{entrant} - \dot Q_{sortant} $ avec, $\dot Q_{entrant} = C_{p, water} (\dot m_{in} (T_{in} - T_{ref}) + \dot m_{impactant} (T_{d} - T_{ref}) )$, $\dot Q_{sortant} = C_{p, water} ( \dot m_{out} (T_{out} - T_{ref}) + \dot m_{evap} (T_{out} - T_{ref})) $. Extrados très tendu (grand rayon de courbure). Fig 2 : Illustration point d’arrêt et courbe des cœfficients de pression. A partir de ce moment le débit ruisselant reste constant. La source est un point fixe duquel un écoulement est émis dans toutes les directions. dire que nous avons au point de mesure la moitié de la pression au point d’arrêt. Une maille sur le profil d'aile sera soit entièrement mouillée, soit entièrement sèche. Ceci permet de diminuer la traînée en vol de croisière. Le film de liquide est considéré comme une paroi solide pour la résolution de la couche limite dans l'air. Nous avons comparé les modèles laminaire et turbulent sur plaque plane, d'après [5]. On remarque que le film est constamment à la même température que la paroi. C'est l'angle formé par la corde du profil et le vecteur vitesse du vent relatif. Pour une aile trapézoïdale, c'est le rapport de l'envergure `E` sur la corde moyenne : `λ= \frac{4b^2}{S}` Sur le profil de vitesse au sein du film fluide, on peut se rendre compte que le profil est quasiment linéaire. Sur cette partie de bord d'attaque en flèche sont agencés des moyens (2, 2') qui, lorsqu'ils sont activés, émettent des commandes (3) de génération de turbulences sur l'extrados de l'aile, et en même temps augmentent le degré de courbure de la corde moyenne (6) du profil aérodynamique dans la zone de bord d'attaque de l'aile. C'est l'angle `α` entre la corde du profil de l'aile et l'axe longitudinal de l'aéronef. Le débit augmente puis sature sur l'intrados et l'extrados. Ces profils sont les plus employés pour les ailes d’avion de loisir. Les conditions givrantes en aéronautique apparaissent dans certains nuages qui contiennent des gouttes d'eau en surfusion : c'est un équilibre instable de l'eau qui reste liquide à température négative. Pour avoir un ordre de grandeur des températures mises en jeu, on commencera par faire une simulation sans évaporation. La flèche notée `f` est la distance maximale entre la corde et la ligne moyenne du profil. En résolvant cette équation avec les données fournies par Liebherr on obtient le débit ruisselant le long de l'aile ainsi que la répartition du film le long de l'aile. Cet apport cesse lorsque la limite de captation (à l'intrados ou à l'extrados) est dépassée. Un autre problème très important est la contamination de la surface qui perturbera le flux laminaire et le rendra turbulent, comme la pluie sur l'aile ou des débris d'insectes qui provoqueront également la perte de petites régions d'écoulement laminaire. Un m² d'aile d'avion de ligne porte 600 à 700 ... de la modification de ce profil (corde et cambrure) ... En l'absence de circulation, le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite … la glace ne se forme pas : le film d'eau reste liquide à la surface de l'aile. Cependant, des questions demeurent sur la très faible hauteur de liquide, qui a de fortes chances d'être arraché au vue du fort cisaillement. Ce point particulier du bord d’attaque est le " point d’arrêt de bord d’attaque " ou point d’arrêt amont. L'objectif du projet est d'étudier le comportement du film d'eau qui se forme à la surface de l'aile : Les données apportées par Liebherr sont : Ces hypothèses sont plausibles si l'on reste proche du point d'arrêt, elles deviennent discutables en s'en éloignant. La contrainte pariétale $ \tau _p $ calculée sera utilisée pour l'étude dynamique du film liquide. Point d'arrêt : point situé avant la piste, à cet endroit, on est prêt au départ, les dernières vérifications et actions vitales effectuées. Le givre est un véritable ennemi en aéronautique : il modifie les efforts aérodynamiques sur les ailes (diminution de la portance, augmentation de la traînée) pouvant entraîner le décrochage de l'avion. En conclusion l'étape de validation nous a permis de constater que notre système d'équation et nos conditions limites sont cohérentes puisque l'on obtient des ordres de grandeurs égaux à ceux de l' article en terme de zone d'assèchement, de débit. Nous considèrerons : le débit d'eau impactant, le débit d'eau ruisselant, le débit d'eau évaporée. Nous nous intéresserons ici au profil de vitesse au sein du film et à la vitesse à l'interface. Dans le film de liquide, l'écoulement est de type Couette. Ils se composent d'un terme de coefficient de diffusion de vapeur utilisant l'analogie de Chilton Colburn ($ \frac{h_{air}}{c_{p,air}} \cdot \frac{1}{Le^{2/3}} $) et d'un terme de différence de concentration de vapeur entre la surface du profil et l'air extérieur. En l'absence de circulation, le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite sur l'extrados. Pour cela, différentes hypothèses ont été faites : En ce qui concerne le $ h_{water} $ il a été considéré égal au $ h_{overall} $. Sur le graphique on peut remarquer que le film est très mince (de l'ordre de $10^{-5}$ m). [1] Numerical Simulation of Airfoil Thermal Anti-Ice Operation Part 1: Mathematical Modeling, Silva, Silvares, Zerbini, Journal of Aircraft, 2007, [2] Etude expérimentale et numérique des dépôts de givre discontinus sur les voilures en flèche d'aéronefs, thèse de A. Leroy, 2004, [3] Evaporation en convection forcée turbulente d'un film liquide ruisselant en régime laminaire sur une plaque inclinée soumise à un flux de chaleur constant, Belahmidi, Bouirden, Zeghmati, [4] Rapport de stage 2eme année : antigivrage en aéronautique , N. Amallah, 2012, [5] Aérodynamique : Turbulence et couche-limite, J. Cousteix, Cépaduès-Editions, 1989, [6] Boundary-Layer Theory, Hermann Schlichting, Edition McGraw-Hill, 1979, [7] Fundamentals of Heat and Mass Transfert, F. Incropera, D. DeWitt, Th. Corde moyenne géométrique : L'article nous fournit les valeurs de h suivantes : coefficients d'échanges convectifs, source [8]. Les conditions aux limites sont les suivantes : Point d'arrêt : 1ère maille de l'extrados. Dans un premier temps, l'évaporation sera négligée bien qu'il s'agisse d'un phénomène majeur de l'étude. Optimisation aérodynamique d'un profil d'aile à base d'algorithme génétique ... de générations ou le critère d’arrêt, ... F. Zhang, S. Chen and M. Khalid. Corde de référence A - F : Ces profils sont très porteurs mais génèrent une trainée importante. L'effet obtenu par ce type de conception d'une aile est de maintenir le flux d'air laminaire dans un pourcentage plus élevé de la corde et de contrôler le point de transition. l'eau impactant au point d'arrêt arrive à une température $T_d$, mais elle est rapidement réchauffée par la plaque, donc la température $T_{in}$ au point d'arrêt est la moyenne entre $T_d$ et $T_{wall}$. Pour valider les résultats deux tests ont été effectués. Grâce à cette expression de la vitesse on va pouvoir accéder à l'épaisseur du film. Equipe : elle se compose de 3 élèves ingénieurs en dernière année à l'ENSEEIHT, département Hydraulique et Mécanique des Fluides, spécialité énergétique et procédés. Le cadre de cette étude se limite donc à la zone du bord d'attaque proche du point d'arrêt. La température au "point d'arrêt" croît très rapidement avec le nombre de Mach (comme son carré). Bienvenue sur le site du Bureau d'Etudes Industrielles du département Mécanique des Fluides de l'ENSEEIHT, Étude d'un système d'antigivrage pour les ailes d'avion, source : http://avionique.free.fr/spip.php?article254. totale en un point d'arrêt de l'avion est de a - 950 hPa b - 1 000 hPa c - 1 060 hPa d - 1 015 hPa ... Un avion dont le profil d'aile est dissymétrique, effectue une montée parfaitement ... Dans une soufflerie, la balance mesurant la portance d'une portion d'aile indique 300 N A B y y f Ligne moyenne d Corde : l e = h /. On voit que l'épaisseur du film continue d'augmenter même après que les goutelles d'eau cessent d'impacter la plaque. Si maintenant, on remplace ce profil elliptique par un vrai profil d'aile, c'est à dire par un profil dont le bord de fuite est effilé, cela change tout. L'ajout de l'évaporation va modifier la température de l'eau car l'eau va extraire de l'énergie du film pour se vaporiser, ce qui va avoir pour effet de refroidir le film. Ces expressions sont trompeuses car on pourrait croire que certains profils sont laminaires jusqu'au bord de fuite. Une maille sur le profil d'aile sera soit entièrement mouillée, soit entièrement sèche. ... En l'absence de circulation, le point d'arrêt amont se trouve au voisinage du bord d'attaque tandis que le point d'arrêt aval se trouve au voisinage du bord de fuite sur l'extrados. La corde d'un profil est la droite A - F joignant le bord d'attaque au bord de fuite. De plus les débits évaporés sont presque les mêmes comme peut le montrer le graphe. Profil d'aile: Point fixe : peut être le point où l'on effectue les essais moteur tout comme peut être l'action d'exécuter une liste de vérification . La zone du profil qui est perpendiculaire à la trajectoire des particules d’air s’appelle le point d’arrêt. Ce système peut être utilisé en système antigivrage ou dégivrage. Le profil de vitesse est donc un polynôme du 2ème degré, que l'on détermine avec la conservation de la quantité de mouvement dans le film liquide : $$ \frac{\partial p_e}{\partial s} = \mu _{water} \cdot \frac{\partial ^2 u_f}{\partial y^2} $$, condition d'adhérence à la paroi : $ \left( u_f \right) _{y=0} =0 $, condition de cisaillement à la surface :$ \left( \frac{\partial u_f}{\partial y} \right) _{y= \delta_f} = \tau_i = \tau_p $ calculé dans la partie 'Couche limite dans l'air'. les systèmes de dégivrage : ils permettent de briser la glace que l'on a laissé s'accumuler dans une certaine limite, les systèmes d'antigivrage : ils fonctionnent en permanence afin de prévenir toute formation de glace sur l'aile, avec le système d'anti-givrage à air chaud mis en place par Liebherr, les conditions extérieures : température, altitude, vitesse de l'avion, LWC (Liquid Water Content), MVD (Median Volume Diameter), les caractéristiques de l'air chaud soufflé sous la paroi : flux de chaleur linéique le long de la paroi, les caractéristiques d'incidence des gouttes au bord d'attaque : coefficient de captation le long du profil d'aile.
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